İngilis riyaziyyatçısı Qodfrey Harold Hardi demişdir ki, “bir şahmat problemi saf riyaziyyat tapşırığıdır”. Həqiqətən də şahmat riyaziyyat və həndəsə ilə qırılmaz tellərlə bağlıdır. Şahmatda fiqur və xana sayları riyazi baxımdan ən ideal saylar­dır. Fiqurların gedişləri də həndəsi nöqteyi-nəzərdən maraqlı harmoniya yaradır. Bu baxımdan şahmata riyazi prizmadan yana­şanlar bu oyunda böyük uğurlar əldə edə bilirlər. Qədim dövrlər­dən bu günədək bir çox riyaziyyatçı şahmatın riyazi düşüncə tərzini inkişaf etdirdiyini dilə gətirmişdir. Diqqət edilərsə, aydın görmək olar ki, şahmatda intiusiya ilə yanaşı, ehtimal, təxmin etmə, həll yolları tapma, abstraksiya kimi riyazi əməliyyatların­dan tez-tez istifadə olunur. Oyunçu beynində rəqibinin gedişləri­nin statistikasını tutur, vizual hafizəsinin köməkliyi ilə bir sıra riyazi və həndəsi hesablamalar aparır.

Oyun zamanı ehtimalların təxmin edilməsi və ortaya çıxan variantların hesablanması oyunçudan böyük qabiliyyət tələb edir. Bu isə şübhəsiz ki, oyunçunun 64 xanalıq şahmat “mey­dança”sını yaxşı görməsi və həm özünün, həm də rəqibinin – birlikdə götürdükdə 32 daşın həndəsi gedişlərini tam qavraması ilə mümkündür.

Şahmat taxtası üzərində şaquli, üfiqi və diaqonal istiqamət­lərdəki hərəkətlər, müxtəlif formalı gedişlərə malik daşların bir xanada birləşərək koordinatlar yaratması şahmatın riyaziyyat və həndəsə ilə üzvi surətdə bağlı olduğunu göstərir. Təsadüfi deyil ki, 1999-cu ildə Kasparov-Topalov oyunundan sonra Kasparov həmin oyunda yüksək dərəcədə yaxşı oynaya bilməsinin “həndəsi düşünmə qabiliyyəti” sayəsində gerçəkləşdiyini dilə gətirmişdir.

Şahmat xanaları müstəvisində riyazi hesablamaya dair insanı heyrətə salan maraqlı bir hekayəyə nəzər salaq:

Şahmatı kəşf edən bir brahman rahibi Sissa bu oyunun timsalında şah Balhaitaya gözəl bir dərs verərək “sən nə qədər önəmli bir insan olursan ol, adamların, vəzirlərin, əsgərlərin olmazsa, heç bir işə yaramazsan” demişdir. Şah məmnun olmuş, “oyunu və verdiyin dərsi bəyəndim, dilə məndən nə diləyirsən” söyləmişdir. Rahib şahın hələ də ibrət götürmədiyini düşünərək şaha yeni bir dərs vermək məq­sədilə “bir miqdar buğda istəyirəm” demişdir. “Səndən ya­ratdığım bu oyun üçün şahmat taxtasının birinci xanasına bir buğda, ikinci xanasına iki buğda, üçüncü xanasına dörd buğda, beləliklə, hər xanada bir öncəki xanada qoyulan buğ­danın iki misli buğda istəyirəm. Sadəcə bu qədər buğda ver yetər” demişdir. Şah böyük qüdrət sahibi olan bir şahdan üç-beş dənə buğda istəyən bu rahibin təkəbbürlü və alçaqkönüllü davranışına əsəbiləşmiş və onu ələ salmaq üçün istehza ilə “hesablayın, istədiyindən bir dənə də artıq buğda verməyin” əmrini vermişdir.

Hesablama əməliyyatı ilk xanalarda asan olmuşdur: birinci xanaya 1, ikinci xanaya 2, üçüncü xanaya 4, beşinci xanaya 16 buğda. Yeddinci xanaya gəldikdə buğda sayı 4294967296 olmuşdur.

“Bir halda ki, başladıq, o zaman davam edək” deyərək 64-cü xanaya qədər buğda miqdarını hesabladıqda hazırkı ölçülərlə dünyanın min illərlə hesablanan buğda istehsalını rahibə vermələri lazım olduğu ortaya çıxmışdır.

Bu hekayədən şahmatın rəqəmsal dünyasının necə dərin olduğunu aydın görmək olur. Hesab edilir ki, bu oyunda 32 daşın yarada biləcəyi fərqli variantların sayı 52 rəqəmli bir ədədlə ifadə olunur: 7 min 534 oktilyon 686 min 312 septilyon 4 milyon 361 min 225 sekstilyon 327 min kvintilyon[1].

 Şahmatda digər bir riyazi problem “at dövrəsi” adlı maraqlı bir məsə­lədir. Belə ki, at fiquru boş bir şahmat taxtası üzərində istənilən bir yerdə yer­ləşdirilir və şahmatdakı gediş qaydası­na uyğun olaraq o, taxtadakı bütün xanalara bir dəfə getməlidir. Əgər at dövrəni başladığı xanada bitirərsə, buna “qapalı at dövrəsi”, əgər at dövrəsini başladığı xanada deyil, başqa bir xanada bitirərsə isə, buna “açıq at dövrəsi” deyilir. Eh­timal olunan bütün açıq dövrələrin sayı hələ də bilinmir. Qeyri-rəsmi bir hesablamaya görə şahmat taxtasında atın dövrə vura biləcəyi 122 milyon gediş vardır.

 “8 vəzir tapmacası” adlı riyazi problem də şahmatın digər bir maraqlı tapmacasıdır. Buradakı problem 8x8 ölçülü şahmat taxtasına 8 ədəd vəzir fiqu­runun bir-birini vurmaması şərti ilə yerləşdirilməsidir. Hər bir vəzirin yerləşdiyi yerin digər vəzirə hücum etməsinə əngəl olmaq üçün heç bir vəzir başqa vəzirlə eyni xəttə, eyni sütuna və ya eyni küncə yerləşdirilə bilməz. “8 vəzir tapmacası” “n vəzir tap­macası”nın xüsusi bir halıdır. Belə ki, “n vəzir tapmacası” n≥4 üçün n×n ölçüsündə olan bir şahmat taxtasına “n” ədəd vəzirin bir-birini vura bilməməsi formasında yer­ləşdirilməsi problemidir.

Bu tapmaca ilk dəfə 1848-ci ildə şahmat oyunçusu Maks Bezzel tərəfindən ortaya atılmış, sonralar Carl Fridrix Qaus ve Corc Cantor kimi bir çox riyaziyyatçı tərəfindən araş­dırılmışdır. İlk həll yolu Franz Nauk tərəfindən 1850-ci ildə verilmişdir.

Edsger Dijkstra 1972-ci ildə sözügedən tapmacanı struktur­laşdırılmış proqramlama adını verdiyi metodun gücünü göstər­mək üçün yaratdığı bir alqoritmdə istifadə etmişdir.

Ümumilikdə, 283.274.583.,552 (64x63x..x58x57/8!) ehtimal olmasına baxmayaraq, bu günədək 92 həll yolu tapıldığı üçün tapmacanın həlli yüksək səviyyəli hesablamaları zəruri edir.

Qeyd edək ki, lüzumsuz yerə edilən hesablamaların sayını azaltmaq üçün bəzi asanlaşdırılmış yollardan istifadə etmək mümkündür. Məsələn hər bir xətdə və ya sütunda tək bir vəzirin ola biləcəyi məhdudiyyəti tətbiq olunaraq həll edilmiş say miqdarı 16.777.216 (88) səviyyəsinə endirilə bilər.

Əslində 92 həll yolunun özü də bir-birindən yalnızca çevirmə və əks olunma kimi simmetrik əməliyyatlarla meydana çıxmışdır. Buna görə də əgər simmetrik əməliyyatlardan qay­naqlanan bu həll yolları birləşdirilib tək həll yolu kimi qəbul edilərsə, sözügedən tapmacanın 12 unikal həll yolu vardır.

“N vəzir tapmacası”nın ən son n = 26 dəyəri üçün həll yolu tapılmışdır. Çox yüksək səviyyəli hesablama gücünə ehtiyac duyulduğundan n = 27 üçün həll yolu hələ ki tapılmamışdır.

Şahmat taxtası üzərində riyazi hesablamaların müxtəlifliyi və sonsuz dərinliyini ən incə dətallarınadək görə bilirik. Bu baxımdan şahmatda fərqliliklərlə dolu bənzərsiz bir macəra ya­şanılmaqdadır. Fransız yazıçısı Piyer Mak Orlanın təbirincə ifadə etsək “şahmat taxtasında bütün dənizlərdəkindən daha çox məcəra vardır”.

Şahmatda riyazi hesablamaya dair digər bir məqama da nəzər salmaq maraqlı olardı. Belə ki, şanon ədədi (10120) haqqında məlumatı olanlar yaxşı bilir ki, şahmat oyununda milyard­larla gedişlər və variantlar vardır. Bu ədədi 1950-ci il tarixli “Bir komputeri şahmat oynamağa proq­ram­lamaq” adlı əsərinə istinadən hesablayan nəzəriyyəçi Klod Şanon yazırdı ki, “bir variantı hesablaması bir mikrosaniyə müddət çəkən kompyuter ilk gedişini oy­naya bilməsi üçün 1090 il müd­dətə ehtiyac duyacaqdır”.

Dediklərimizi yekunlaşdırsaq, o qənaətə gələ bilərik ki, həqiqətən də həyat rəngarəng, kainat sonsuz olduğu kimi, şahmat da dibsiz bir quyudur. Hind atalar sözündə deyildiyi kimi “şahmat bir dənizdir, bu dənizdə bir milçək su içərkən, bir fil çimə bilər”.

Yunis Xəlilov,

Naxçıvan Dövlət Universitetinin Hüquq fənləri kafedrasının müəllimi